Conor przygodę z koszykówką rozpoczął na University of British Columbia, gdzie reprezentował barwy UBC Thunderbirds. Jego pierwszym profesjonalnym klubem był z kolei nowozelandzki Southland Sharks w sezonie 2017/18. Razem z Rekinami Morgan zdobył mistrzostwo kraju, mogąc pochwalić się średnimi statystykami na poziomie 15,6 punktu i 6,6 zbiórki.
Kolejnym etapem w karierze podkoszowego był trzyletni pobyt w Joventut Badalona. W każdym z sezonów Morgan był ważnym elementem w rotacji swojej drużyny, z którą dotarł między innymi do półfinału Pucharu Hiszpanii i ćwierćfinału EuroCup. Indywidualnie najlepszymi statystykami mógł pochwalić się w kampanii 2019/20, kiedy notował 9,5 punktu oraz 3,5 asysty na mecz.
Z Badalony Conor przeniósł się do Andory, gdzie spędził poprzedni sezon. Tam trzeci rok z rzędu mógł występować na parkietach EuroCup, gdzie jego zespół dotarł aż do półfinału. Zdecydowanie gorzej było w Lidze ACB (17. miejsce i spadek), a w obu rozgrywkach nowy zawodnik notował średnio 5,7 punktu i 3,2 zbiórki.
